Psicología y Pedagogía (Jean Piaget) - pág.21

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Sin operaciones el niño no llega, en el curso de este segundo período, a constituir las nociones más elementales de conservación, condiciones de la deductibilidad lógica. Así se imagina que una decena de fichas alineadas suman un número mayor cuando están separadas; que una colección dividida en dos aumenta en cantidad en relación al todo inicial; que una línea recta, una vez quebrada, representa un camino más largo; que la distancia entre, A y B no es necesariamente la misma que entre B y A (sobre todo, en pendiente); que la cantidad de liquido que hay en un vaso A crece si se echa el líquido en un vaso B más delgado, etc.
Hacia los 7-8 años comienza un tercer período en que estos problemas y muchos otros son fácilmente resueltos por las interiorizaciones, coordinaciones y descentralizaciones crecientes que conducen a la forma general de equilibrio que constituye la reversibilidad operatoria (inversiones y reciprocidades). En otros términos, asistimos a la formación de operaciones: reuniones y disociaciones de clases, origen de la clasificación; encadenamiento de relaciones A < B < C... origen de la seriación; correspondencias, origen de las tablas con doble entrada, etc.; síntesis de las inclusiones de clases y del orden serial, lo que da lugar a los números; separaciones espaciales y desplazamientos ordenados, de donde surge su síntesis que es la medida, etc.
Sin embargo, estas múltiples operaciones nacientes sólo cubren aún un campo doblemente limitado. Por una parte, sólo se refieren a objetos y no a hipótesis enunciadas verbalmente bajo forma de proposiciones (de aquí la inutilidad de los discursos en las primeras clases de la enseñanza primaria y la necesidad de una enseñanza concreta). Por otra parte, todavía proceden poco a poco, en oposición a las futuras operaciones combinatorias y proporcionales cuya movilidad es muy superior. Estas dos limitaciones tienen un cierto interés y muestran en qué sentido las operaciones iniciales, a las que se llama «concretas», están aún próximas a la acción de la que se derivan, pues las reuniones, seriaciones, correspondencias, etc., ejecutadas en forma de acciones materiales, presentan efectivamente estas dos clases de caracteres.
Finalmente, hacia los 11-12 años aparece un cuarto y último período cuyo techo de equilibrio está situado al nivel de la adolescencia. Su característica general es la conquista de un nuevo modo de razonamiento que no se refiere ya sólo a objetos o realidades directamente representables, sino también a «hipótesis», es decir, a proposiciones de las que se pueden extraer las necesarias consecuencias, sin decidir sobre su verdad o falsedad, antes de haber examinarlo el resultado de estas aplicaciones.