La deuda pagada en doce plazos - Reglamentos de Juegos de Sociedad

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Un hombre que debía 1,860 reales, obtuvo de su acreedor que se los pagaría en el término de un año, con las condiciones siguientes, a saber : que le pagaría en el primer mes la suma de cien reales, y a cada mes siguiente una suma más que la precedente, hasta el duodécimo mes en que quedaría completado el pago: se pregunta cuál es la cantidad que debe aumentarse en el pago de cada mes.

La solución de este problema consiste en conocer los pagos que deben hacerse mensualmente, y aumentarse en progresión aritmética de la suma de los términos de la deuda. La suma total de ésta son 1.860 reales los términos son 12, pero no se sabe la diferencia de ellos, que es aquella en que deben crecer los pagos de cada mes.

Para encontrarla es necesario quitar desde luego de la suma total el primer pago, multiplicado por el número de los términos o plazos; es decir, 100 multiplicado por 12 da 1,200; después deducidos estos 1,200 de 1,860, quedarán 660; disminuyendo en seguida el número de los plazos, que es 12, en una unidad, quedará reducido a 11, que multiplicado por la mitad del número de los plazos, que es 6, producirá el número 66 por el cual dividiendo el, resto 660, dará el cociente 10, que es la diferencia que se busca; así siendo:

El primer pago de....100 rs.
El segundo. .... 110
El tercero. . .. 120
El cuarto ... . 130
El quinto....... 140
El sexto ........150
El séptimo ......160
El octavo........170
El noveno........180
El décimo....... 190
El undécimo..... 200
Y el duodécimo...210
Resultará la primera suma de 1,860