Psicología y Pedagogía (Jean Piaget) - pág.30

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En efecto, se sabe que después de los trabajos de la escuela Bourbaki (prolongación de una larga serie de esfuerzos orientados en el mismo sentido) las matemáticas hoy no aparecen ya como un conjunto de capítulos más o menos separados, sino como una vasta jerarquía de estructuras que se engendran unas a otras a partir de algunas estructuras madres» que se combinan entre ellas o se diferencian de distintas maneras. Estas estructuras elementales son tres: las estructuras algebraicas, caracterizadas por una reversibilidad en forma de inversión (T-T-1=O) y cuyo prototipo es el «grupo», las estructuras de orden, cuya reversibilidad es una reciprocidad característica de los sistemas de relaciones y cuyo prototipo es la «red» y las estructuras topológicas que conducen a nociones de continuidad y vecindad (correspondencias biunívocas y bicontinuas, etc.).
Estas tres estructuras elementales corresponden bastante mejor a las estructuras operatorias fundamentales del pensamiento. Desde las «operaciones concretas», de las que ya se ha tratado, se encuentran estructuras algebraicas en las agrupaciones lógicas de clases, estructuras de orden en las agrupaciones de relaciones, y estructuras topológicas en la geometría espontánea del niño (que es topológico mucho antes de alcanzar las formas proyectivas o la métrica euclídea, conforme al orden teórico y contrariamente al orden histórico de construcción de las nociones). Desde las operaciones «preposicionales» se encuentran estructuras operatorias de «grupos» y de «redes», etc.
Inspirándose en las tendencias bourbakistas, la matemática moderna hace más hincapié en la teoría de los conjuntos y en los isomorfismos estructurados que en los compartimientos tradicionales; de aquí que se haya dibujado un movimiento que tiende a introducir en la enseñanza lo más pronto posible estas nociones. Tal tendencia está plenamente justificada porque precisamente las operaciones de reunión e inserción de conjuntos, la posición en correspondencia fuente de los isomorfismos, etc., son operaciones que la inteligencia construye y utiliza espontáneamente desde los 11-12 años (llegando en este nivel a la compleja estructura de los conjuntos de partes», fuente de la combinatoria y de las «redes»).
La inteligencia elabora y utiliza estas estructuras sin tomar consciencia en una forma reflexiva, no como M. Jurdain, que escribía en prosa sin saberlo, sino, mejor aún, como cualquier adulto no especialista en lógica manipula aplicaciones, distinciones, etc., sin tener la menor idea de la forma en que la lógica simbólica o algebraica llega a poner esas operaciones en fórmulas abstractas y algebraicas. A pesar del progreso de principio realizado por el retorno a las raíces naturales de las estructuras operatorias, subsiste enteramente el problema pedagógico de encontrar los métodos más adecuados para pasar de estas estructuras naturales pero no reflexivas a la reflexión sobre tales estructuras y a su teorización.