El sistema de Lord Rosslyn - Problemas de Ingenio

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La reciente noticia de que alguien había ganado 777.777 francos en Montecarlo recuerda el principio del sistema de Lord Rosslyn, difundido hace unos años.
Sin entrar en las cuestiones técnicas del juego de ruleta, tal como se practica en Montecarlo, aceptaremos la afirmación de que el sistema de Lord Rosslyn se basaba en el principio de apostar a los múltiplos de siete, y pediremos a nuestros lectores que resuelvan el siguiente problema.

Supongamos que un jugador (que sólo apueste a rojo o negro, donde las probabilidades son iguales), apuesta un solo franco siete veces seguidas y luego, haya ganado o perdido, aumenta la apuesta a 7 francos y vuelve a jugar siete veces. Entonces apuesta 49 francos siete veces, luego 343 francos siete veces, luego 2.401 francos siete veces, después 16.807 francos siete veces, después 117.694 francos siete veces. Si jugando así 49 veces llegara a ganar 777.777 francos, ¿cuántas veces acertó para llegar a esa cifra?

El problema es simple, pero no obstante resulta interesante para ilustrar lo que durante algún tiempo se conocía como "el afortunado sistema Rosslyn".

Si al principio no puede usted conseguir la suma exacta de 777.777 francos, unas pocas pruebas experimentales le demostrarán que el acertijo no es tan matemático como parece.

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