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Juego de dados - Problemas de Ingenio

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El siguiente juego de dados es muy popular en ferias y verbenas, pero ya que es raro que dos personas estén de acuerdo sobre las posibilidades de ganar que tiene el jugador, lo presento como problema elemental de la teoría de probabilidades.

En el tablero hay seis cuadrados marcados 1, 2, 3, 4, 5, 6. Se invita a los jugadores a colocar tanto dinero como deseen en cualquiera de estos cuadrados. Se arrojan entonces tres dados. Si el número que se ha elegido aparece en un solo dado, uno recupera el dinero de la apuesta más una cantidad igual. Si el número aparece en dos de los dados, uno recupera el dinero apostado más dos veces esa misma cantidad. Si el número aparece en tres dados, uno recupera el dinero más tres veces la misma cantidad. Por supuesto que si el número no aparece en ninguno de los dados, el dueño se queda con nuestro dinero.

Para aclararlo por medio de un ejemplo, supongamos que usted apuesta $1 al número 6. Si un dado muestra un 6, usted recupera su dólar más otro dólar. Si hay dos dados que muestren 6, usted recupera su dólar y gana dos más. Si los dados que muestran un 6 son los tres, usted reecupera su dólar y gana tres dólares más.

Cualquier jugador podría razonar: la probabilidad de que mi número aparezca en un dado es de 1/6, pero como los dados son tres, las probabilidades deben ser de 3/6 0 1/2, por lo tanto el juego es justo. Por supuesto que esto es lo que el dueño del juego desea que se suponga, pues la suposción es falaz.

¿Es el juego favorable al dueño o al jugador? En cada uno de los casos, ¿hasta qué punto es favorable?

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