El acertijo del lago - Problemas de Ingenio - Pág. 2

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Solución:
En este notable problema descubrimos que el lago contenía exactamente 11 acres, de modo que la respuesta aproximada "unos 11 acres" no es suficientemente correcta.

La respuesta precisa y definida se elabora por medio de la ley pitagórica que demuestra que en cualquier triángulo rectángulo, el cuadrado del lado más largo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados.

En la ilustración, ABC representa a nuestro triángulo, AD tiene 9 unidades de longitud y BD 17, porque 9 x 9 da 81, que sumado a 17 x 17 (289) iguala los 370 acres del campo más largo. AEC es un triángulo rectángulo, y el cuadrado de 5 (25), sumado al cuadrado de 7 (49) demuestra que el cuadrado de AC es 74. CBF es también un triángulo rectángulo.

El cuadrado de sus lados, 4 y 10, demuestran que el cuadrado de BC es igual a 116 acres. El área de nuestro triángulo ABD es claramente la mitad de 9 x 17, lo que da 76,5 acres. Como la superficie del rectángulo más la de los dos triángulos es 65,5 restamos esa cantidad de 76,5 para demostrar que el lago contiene exactamente 11 acres.