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El problema del nenúfar - Problemas de Ingenio

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¿Qué profundidad tiene el lago?

El poeta Longfellow era un buen matemático que a menudo hablaba de las ventajas de ataviar los problemas matemáticos con ropajes atractivos, de modo que apelaran a la fantasia del estudiante en vez de utilizar el lenguaje seco técnico de los libros de texto.

El problema del nenúfar es uno de los varios que Longfellow presentaba en su novela Kavanagh. Es tan simple que cualquiera, incluso alguien sin ningún conocimiento matemático o geométrico, podría resolverlo, pero no obstante ilustra una importante verdad geométrica de una manera que jamás podría olvidarse.

No recuerdo con exactitud la enunciación del problema tal como Longfellow me la describió personalmente durante una discusión acerca del temra, pero se refiere a un nenúfar que crecía en un lago. La flor estaba a un palmo de la superficie del agua, y cuando la brisa la inclinaba rozaba la superficie a dos codos de distancia. A partir de estos datos se podia calcular la profundidad del lago.

Ahora bien, supongamos que, tal como lo muestra el dibujo, el nenúfar está a diez pulgadas por encima de la superficie del agua, y que si se lo inclinara hacia un lado desaparecería bajo la superficie en un punto situado a veintiuna pulgadas de donde originalmente estaba. ¿Cuál es la profundidad del lago?

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