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Solución:
El mejor método para resolver este problema se basa en el hecho de que las superficies de los cÃrculos son proporcionales al cuadrado de sus diámetros, Si inscribimos un cuadrado ABCD en un cÃrculo que tenga el tamaño original de la piedra de afilar, el cÃrculo E, inscrito dentro de ese cuadrado, tendrá la mitad de la superficie del cÃrculo mayor.
Ahora debemos agregar al cÃrculo E la mitad de la superficie del orificio de la piedra. Para hacerlo, inscribimos un pequeño cuadrado en el orificio F, y dentro de este cuadrado inscribimos un cÃrculo. El cÃrculo más pequeño será, por lo tanto, la mitad de la superficie del orificio. Colocamos el pequeño cÃrculo en G, haciendo que su diámetro forme un cateto de un triángulo rectángulo, cuyo otro cateto es el diámetro del cÃrculo E. La hipotenusa HI tendrá entonces el diámetro de un cÃrculo cuya área es igual a las áreas combinadas del cÃrculo E y el pequeño cÃrculo G. Este cÃrculo, que aparece en lÃnea de puntos, representa el tamaño de la piedra cuando ya ha sido usada a medias. Su diámetro puede calcularse de la siguiente manera:
El diámetro del cÃrculo E es igual al lado del cuadrado más grande. Sabiendo que la diagonal de este cuadrado es de 22 pulgadas, llegamos a la conclusión de que la raÃz cuadrada de 242 es el lado del cuadrado y el diámetro del cÃrculo E. Un procedimiento similar demuestra que el diámetro del cÃrculo más pequeño equivale a la raÃz cuadrada de 242/49.
El cuadrado del diámetro del cÃrculo en lÃnea punteada es igual a la suma de los cuadrados de los dos diámetros ya citados. De modo que sumamos 242 a 242/49 para obtener 12.100/49, cuya raÃz cuadrada es 110/7 ó 15 y 5/7. Ã?ste es el diámetro en pulgadas del cÃrculo punteado, y la respuesta correcta al problema.