El Problema de la Luna - Problemas de Ingenio - Pág. 2

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Solución:

Para resolver este problema sin hacer uso de pi, es necesario recordar el gran descubrimiento de Arquímedes de que el volumen de una esfera es igual a dos tercios del volumen de una caja cilíndrica en la que la esfera encaja exactamente. La esfera de cable tiene un diámetro de 24 pulgadas, de modo que su volumen es igual al de un cilindro de 16 pulgadas de altura y con un diámetro de base de 24 pulgadas.

Ahora bien, el cable es simplemente un cilindro extendido. ¿Cuántas partes de cable, cada una de 16 pulgadas de altura y de un centésimo de pulgada de diámetro, son iguales en volumen al cilindro de 16 pulgadas de altura y de 24 pulgadas de diámetro de base? Las superficies de los círculos guardan entre sí la misma proporción que los cuadrados de sus diámetros. El cuadrado de 1/100 es 1/10.000, y el cuadrado de 24 es 576, por lo que concluimos que el volumen del cilindro es igual a 5.760.000 de los cables de 16 pulgadas de longitud. La longitud total del cable, por lo tanto, es 5.760.000 por 16, o 92.160.000 pulgadas.