Psicología y Pedagogía (Jean Piaget) - pág.31

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Aquí reaparece el conflicto de que hablábamos al comienzo de este apartado entre la manipulación operatoria de las estructuras y el lenguaje simbólico, que pueda permitir expresarías. Las estructuras más generales de las matemáticas modernas son al mismo tiempo las más abstractas, mientras que las mismas estructuras sólo están representadas en el espíritu de los niños en forma de manipulaciones concretas, materiales o verbales. Por otra parte, el matemático no acostumbrado a la psicología puede temer en todo ejercicio concreto un obstáculo para la abstracción, mientras que el psicólogo está habituado a distinguir cuidadosamente la abstracción a partir de los objetos (origen de la experiencia física, extraño a la matemática) y la abstracción a partir de las acciones, origen de la deducción y de la abstracción matemáticas. No hay que creer, efectivamente, que una educación sana de la abstracción suponga un empleo prematuro del lenguaje y el simbolismo técnicos únicamente, ya que la abstracción matemática es de naturaleza operatoria y procede genéticamente por etapas continuas a partir de las operaciones más concretas. Tampoco hay que confundir lo concreto con la experiencia física, que extrae sus conocimientos de los objetos y no de las acciones mismas del sujeto, ni con las presentaciones intuitivas en el sentido de figurativas, ya que estas operaciones nacen de las acciones y no de configuraciones perceptivas o imaginadas.
Estos distintos malentendidos posibles muestran que si la introducción de las matemáticas modernas en los niveles más precoces constituye en principio un gran progreso desde el punto de vista psicopedagógico, las realizaciones pueden ser, según los casos, excelentes o discutibles de acuerdo con los procedimientos empleados. Debido a esto, la Conferencia internacional de Instrucción pública (Oficina Internacional de Educación y UNESCO), en su sesión de 1956, insertó en su Recomendación no. 43 (La enseñanza de las matemáticas en las escuelas secundarias) los artículos siguientes:
20. Interesa: a) conducir al alumno a formar las nociones y descubrir por sí mismo las relaciones y las propiedades matemáticas más que imponerle un pensamiento adulto ya hecho; b) asegurar la adquisición de las nociones y de los procesos operatorios antes de introducir el formalismo; c) no confiar al automatismo más que las operaciones asimiladas.
21. Es indispensable: a) hacer adquirir al alumno, en primer lugar, la experiencia de los entes y relaciones matemáticos e iniciarle después en el razonamiento deductivo; b) extender progresivamente la construcción deductiva de las matemáticas; c) enseñar a plantear los problemas, a buscar los datos, a aprovecharlos y a apreciar los resultados; d) dar preferencia a la investigación heurística de los problemas antes que a la exposición doctrinal de los teoremas.