Psicología y Pedagogía (Jean Piaget) - pág.29

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Pero si lo que acabamos de suponer en cuanto a las relaciones de esta forma de conocimiento con las estructuras operatorias fundamentales del pensamiento es exacto, la «aptitud» se confunde con la inteligencia misma, lo que no se considera el caso, o se relaciona no con las matemáticas como tales sino con la forma como se las enseña. Efectivamente, las estructuras operatorias de la inteligencia, aun siendo de naturaleza lógico-matemática, no son conscientes en tanto que estructuras en el espíritu de los niños: son estructuras de acciones u operaciones que ciertamente dirigen el razonamiento del sujeto, pero no constituyen un objeto de reflexión para él (lo mismo que se puede cantar sin estar obligado a construir una teoría del solfeo e incluso sin saber leer música). Por el contrario, la enseñanza de las matemáticas invita a los sujetos a una reflexión sobre las estructuras, pero lo hace por medio de un lenguaje técnico que implica un simbolismo muy particular y exige un grado más o menos alto de abstracción. La sedicente «aptitud para las matemáticas puede muy bien llevar a la comprensión de este lenguaje, en oposición a las estructuras que describe, o a la rapidez de abstracción en tanto que ella está ligada a un simbolismo tal y no en tanto que reflexión sobre estructuras por otra parte naturales. Además, puesto que en una disciplina deductivo todo se relaciona, el fracaso o la incomprensión sobre tal o cual eslabón entraña una dificultad creciente en la continuación de los encadenamientos, de tal forma que el alumno inadaptado en un punto no comprende ya la continuación y acaba por dudar cada vez más de si mismo: complejos efectivos, a menudo reforzados por el entorno, acaban por bloquear una iniciación que pudo ser completamente diferente.
En una palabra, el problema central de la enseñanza de las matemáticas consiste en ajustar recíprocamente las estructuras operatorias espontáneas propias de la inteligencia con el programa o los métodos relativos a los campos matemáticos enseñados. Este problema se ha modificado profundamente en las últimas décadas a causa de las transformaciones de las mismas matemáticas; mediante un proceso en apariencia paradójico pero psicológicamente natural y muy explicable, las estructuras más abstractas y más generales de las matemáticas contemporáneas se incorporan a las estructuras operatorias naturales de la inteligencia y del pensamiento mucho mejor de lo que lo hacían las estructuras particulares que constituían el armazón de las matemáticas clásicas y de la enseñanza.