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Guía del Juego para los Amantes del Casino - Los Craps - Pág. 6

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9.Las matemáticas de los craps
La tabla que se proporciona a continuación constituye una sencilla guía de referencia de las principales apuestas de los craps. Muestra las probabilidades reales favorables a la casa (ventajas) para cada una de ellas, así como las proporciones en que las paga la banca. La discrepancia entre ambas relaciones nos depara el margen de la casa, que se detalla en la columna de la derecha.

Si usted está interesado en ello, puede efectuar algunos cálculos matemáticos referidos al juego sirviéndose de la tabla inferior. Ésta da la ocurrencia de los diferentes tipos de resultados ganadores o perdedores en una muestra de 1.980 tiradas de salida, basada en las leyes de probabilidades. (El tamaño de la muestra, 1.980 tiradas, se ha escogido por su condición de mínimo común múltiplo, con el fin de evitar fracciones).

Dicha tabla puede usarse como un método para calcular el margen de la casa en casos particulares. Por ejemplo, una apuesta a la línea de pasa, se paga a proporciones iguales, pero la casa cuenta con 28 posibilidades más de ganar que de perder (1.004 - 976 = 28) en un total de 1.980 tiradas. El margen de la casa, pues, será 28 : 1.980 = 0,01414, que equivale a un 1,414 %. En el caso de apuestas a «no pasa», tanto el 12 como el 2 restan al jugador 55 posibles resultados ganadores, por lo que en esta ocasión la casa ahora dispone de 976 posibilidades de ganar contra 949 de no hacerlo (1.004 - 55). Ello le da margen de 27 tiradas (976 - 949) entre 1.925 (total de tiradas que cuentan), que representan un 1,403%.

Probabilidades de ganar y de perder en la tirada de salida
Resultado de
la tirada
Número de veces
que ocurre
Número de
éxitos
Número
de fracasos

2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
55
110
165
220
275
330
275
220
165
110
55
-
-
55
88
125
330 (natural)
125
88
55
110 (natural)
-
55 (craps)
110 (craps)
110
132
150
-
150
132
110
-
55 (craps)

Total1.9809761.004

Resumen de probabilidades favorables y márgenes de la casa en las apuestas de Craps
ApuestasProporc.
de pago
Banca
Ventajas
Margen
de la casa
«Pasa» (gana)
1 a 1
251 contra 244*
1,414%
con «libres»
0,848%
«Resultado»
1 a 1
251 contra 244*
1,414%
con «libres»
0,848%
«No pasa» barra 12 (ó 2)
1 a 1
976 contra 949*
1,403%
con «libres»
0,832%
«No resultado» barra 12976 contra 949*
1,403%
(ó 2) con «libres»
1 a 1
0,832%

«A colocar»
Para ganar: 6 y 8
5 y 9
4 y 10
7 a 6
7 a 5
9 a 5
(19 a 10)#
6 contra 5
3 contra 2
2 contra 1
(2 a 1)
1,515%
4,000%
6,667%
(3,333%)#
Para perder: 6 y 8
5 y 9
4 y 10
4 a 5
5 a 8
5 a 11
5 contra 6
2 contra 3
1 contra 2
1,818%
2,500%
3,030%

«De compra» (5% de comisión)
6 y 8
5 y 9
4 y 10
5 a 6
2 a 3
1 a 2
6 contra 5
3 contra 2
2 contra 1
4,761%
3,761%
2,761%

«De dejada» (5% de comisión)
6 y 8
5 y 9
4 y 10
5 a 6
2 a 3
1 a 2
5 contra 6
2 contra 3
1 contra 2
4,000%
3,225%
2,439%

«6 grande» y «8 grande»
«De campo» (2, 3, 4, 9, 10,
11, 12) 2 y 12 pagando
doble
2 pagando doble, 12 triple
1 a 1
1 a 1



6 contra 5
5 contra 4



9,091%
11,111%
5,263%

2,564%
A «dobles» 2 : 2 y 5 : 5
3 : 3 y 4 : 4


7 a 1
(15 a 2)#
9 a 1
(19 a 2)#
8 contra 1
(8 contra 1)
10 contra 1
(10 contra 1)
11,111%
(5,556%)#
9,9091%
(4,545%)#

D una tirada
Un 7
Un craps (2, 3 ó 12)

2 y 12


3 y 11


4 y 10
5 y 9
6 y 8
4 a 1
7 a 1
(15 a 2)#
29 a 1
30 a 1
(33 a 1)#
14 a 1
15 a 1
(16 a 1)#
9 a 1
7 a 1
31 a 5
5 contra 1
8 contra 1
(8 contra 1)
35 contra 1
35 contra 1
(35 contra 1)
17 contra 1
17 contra 1
(17 contra 1)
11 contra 1
8 contra 1
5 contra 1
16,667%
11,111%
(5,556%)#
16,667%
13,889%
(5,556%)#
16,667%
11,111%
(5,556%)#
16,667%
11,111%
16,667%

* Ventajas promedio# Para casinos ingleses

Una pregunta sobre probabilidades
Pregunta: ¿Puede explicar, en la tabla anterior, por qué las posibilidades a favor en las apuestas a pares, para el doble 2 y el doble 5 son diferentes que para el doble 3 y doble 4? Dado que lógicamente, la probabilidad de extraer un determinado doble es 1/36 ¿las probabilidades a favor en cada apuesta deberían ser iguales?

Respuesta: La razón de dicha diferencia estriba en la probabilidad de perder la apuesta al obtener el total que se pide mediante una combinación «fácil». Hay dos combinaciones «fáciles» y una «difícil» (la que se pide), tanto para el total 4 como para el 10; y como, además, hay seis posibles combinaciones para el total 7, que comporta la pérdida de la apuesta, la probabilidad real de éxito, lo mismo para el doble 2 que para el doble 5, es 1 contra 8. En el caso de los totales 6 y 8, existen cuatro posibles combinaciones «fáciles» para extraerlos (y, por tanto, perdedoras), por lo que, tras añadir las seis correspondientes al 7, la probabilidad de éxito para el doble 3 y el doble 4 es 1 contra 10.


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