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Guía del Juego para los Amantes del Casino - Introducción - Pág. 3

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Calculando probabilidades
Comenzando por las probabilidades idénticas, es importante conocer la forma de calcular los diferentes tipos de probabilidades. Uno de los más famosos problemas en la historia del juego se planteó en relación a las apuestas llevadas a cabo por un aristócrata llamado Chévalier de Méré en 1654.

De Méré había ganado, de forma elegante y consistente, apostando a que podía extraer por lo menos un 6 en entre cuatro tiradas de un dado. Tal como se lo expuso a su amigo Blaise Pascal, el gran filósofo y matemático francés, la cuestión residía en que cuando tiraba un par de dados apostando a que conseguiría extraer dos 6 entre 24 tiradas -lo cual parece estar exactamente en proporción al primer tipo de apuesta perdía dinero. ¿Qué había fallado? Teniendo en cuenta que la probabilidad de que saliera 6 en una tirada de dado es una entre los seis posibles resultados, Chévalier de Méré supuso que si lanzaba el dado cuatro veces aumentaba sus probabilidades en la misma proporción; así 1/6 x 4 = 2/3. Como veremos estaba equivocado.

Asimismo, advirtió que al tirar dos dados simultáneamente, la probabilidad de extraer dos 6 es una entre 36, que es el total de posibles maneras en que dos dados pueden combinarse . En razón de ello, supuso que si efectuaba 24 tiradas contaría con 24 probabilidades entre 36, que representan otra vez 2/3. Tal apuesta le pareció también buena. Sin embargo, su razonamiento era de nuevo equivocado, y en esta ocasión afectó a su bolsillo.

El procedimiento correcto de realizar este cálculo, como Pascal demostró, consiste en considerar primero el número de tiradas perdidas y luego comprobar qué probabilidades les corresponden. De la tirada resulta un número ganador, el 6, y cinco números perdedores, por lo que la probabilidad de perder es 5 sobre 6, es decir 5/6. De esta forma, la probabilidad de no, extraer el número deseado en las cuatro tiradas viene dada multiplicando 5/6 por sí mismo cuatro veces: 5/6 x 5/6 x 5/6 x 5/6. La representación matemática de la operación es (5/6) (cinco sextos elevado a la cuarta potencia), y su resultado 0,48. Dicho de otra forma, existen 48 probabilidades sobre 100 de no extraer un 6.

Ello significa, bajo tales condiciones de apuesta, que un jugador ganará en el 52 % de las ocasiones y perderá en el 48 % restante. Tal margen no parece ser lo suficientemente amplio, pero ciertamente es la mitad de favorable que el del casino en la ruleta europea y el doble en dados. No es de extrañar, pues, que Chévalier fuera en principio un ganador.

En el segundo caso, lanzamiento simultáneo de dos dados, el número de tiradas perdedoras es de 35 sobre 36, con lo que la probabilidad de no obtener un doble 6 en una tirada es de 35/36. En 24 tiradas, dicha probabilidad es (35/36), es decir, 0,5086 o, lo que es lo mismo del 50,86 %. Siendo así, el jugador perdería casi el 51 % de las veces, y ganaría sólo el 49 %, peor resultado que el que obtendría en apuestas a probabilidades idénticas (al 50 %).

El problema de Chévalier muestra lo fácil que resulta equivocarse al efectuar cálculos de probabilidades. Básicamente, la probabilidad contraria a la ocurrencia de un resultado viene dada por el número de posibilidades de que el resultado no se dé dividido por el de las que se dé, en dados por ejemplo hay una posibilidad de obtener 6 y cinco (1,2,3,4,5) que no sea así. Por tanto, la probabilidad de extraer un 6 en una tirada es 1/6, frente a la de 5/6 de no extraerlo.

Pero como hemos visto anteriormente, las probabilidades de extraer 6 es 1/36 y, por tanto, su probabilidad en contra de 35-1. Para calcular las posibilidades contrarias a un resultado, en jugadas con dos o más dados, se suma 1 a las posibilidades contrarias al resultado en cada dado, luego éstas se multiplican y finalmente se resta al producto. Por ejemplo (5 + 1) x (5 + 1) - 1 = (6 x 6) - 1 = 35. En realidad, el problema de Chévalier era bastante más complejo. Lo más aconsejable es no apoyar ninguna posibilidad de la que no se esté seguro de poder elevar su probabilidad.


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