Las leyes del azar

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Las leyes del azar
Si usted lanza una moneda al aire, existen las mismas probabilidades de que salga cara o cruz. Suponga que sale cara seis veces consecutivas. Un supuesto contrincante que no dude en apostar a cruz, convencido de que por la «ley de probabilidades» ése va a ser el resultado del siguiente lanzamiento, maneja mal sus posibilidades de éxito. La moneda no tiene memoria de lo que ha sucedido anteriormente: la desventaja de su contrincante es obvia. Sin embargo, numerosas personas se conducen de este modo al apostar cuando juegan en el casino.

El ejemplo de la séptima tirada de una moneda después de una racha de caras es simple; a menudo las leyes del azar resultan mucho más sorprendentes. Consideremos, por ejemplo, el caso de una familia con cuatro niños. Muchos pensarían que la combinación más probable sería dos niños de cada sexo, pero no es así. Se pueden constatar numerosos casos de padres que han tenido una sucesión de hijos del mismo sexo.

Al margen de factores genéticos especiales, cada niño puede ser lo mismo varón que hembra. Las posibles combinaciones son las siguientes:

Como se puede apreciar, las probabilidades de tener dos niños o dos niñas son seis de entre las 16 posibles combinaciones, ni siquiera la mitad. Sorprendentemente, las probabilidades equivalentes corresponden a tener tres niños de un sexo y uno del otro.

Consideremos ahora los diferentes símbolos de la ilustración como cara y cruz de una moneda o rojo y negro de la ruleta. Cuando tras una acción como puede ser el lanzamiento de una moneda al aire sólo pueden darse dos resultados diferentes, el único número de posibles resultados para dos acciones consecutivas es 2 x 2 = 4, para cuatro 2 x 2 x 2 x 2 = 16 (como en el caso de la ilustración), y así sucesivamente. Si aplicamos dicha fórmula a una secuencia de resultados como, por ejemplo, ocho veces cara, comprobaremos que existe 1 entre 256 probabilidades de que tal serie se cumpla. Pero resultaría extremadamente costoso, y tal vez desastroso, el empezar doblando (doblar la cantidad apostada después de cada apuesta perdedora) y esperar que saliera cruz en la siguiente tirada. Doblando siete veces aumentaría 128 veces el volumen de la apuesta y la cantidad acumulada en las ocho apuestas corresponderla a 256 unidades. De cualquier manera, existirían idénticas probabilidades de que el resultado de la siguiente tirada fuera uno u otro.

Por otra parte, aunque 1 sobre 256 parezca una probabilidad muy baja, en la práctica no resulta extraña la ocurrencia de una serie de ocho resultados consecutivos idénticos, cuando cada uno de ellos tiene idéntica probabilidad de darse o no. Si usted no lo cree, siéntese a una mesa de ruleta durante un par de horas y anote los resultados. A continuación, compruebe las proporciones de sucesiones largas de un resultado y de sucesiones con igual probabilidad que se han dado. Se sorprenderá usted al observar cuantas sucesiones ocurren de cuatro, cinco o seis. Si está usted jugando con apuestas a probabilidades iguales, es muy improbable que no acierte una serie de ocho en una sesión de tres o cuatro horas. ¡Se ha conocido una racha de veintiocho rojos!

Doblar sucesivamente la apuesta anterior cada vez que se pierde (sistema llamado del redoble) es una política sumamente engañosa. Incluso a un jugador con fondos ilimitados, el redoble no puede nunca garantizarle un eventual beneficio a lo largo de una serie de jugadas, porque siempre existe el obstáculo de la apuesta máxima permitida por el casino. Si la apuesta mínima en un casino es de 5 unidades y la máxima de 300, usted podría doblar sólo cinco veces. (Las implicaciones de redoble y del procedimiento reverso, el antirredoble, se analizan más adelante.)